题目内容

锐角三角形的内角A、B满足tanA- $数学公式$ =tanB，则有

A.
sin2A-cosB=0
B.
sin2A+cosB=0
C.
sin2A-sinB=0
D.
sin2A+sinB=0

A
分析：先把等式中的切转化为正弦和余弦，利用二倍角公式化简整理求得cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0，进而利用二倍角公式整理求得sin2A-cosB=0．
解答：∵tanA- $\text{[math]}$ =tanB
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
左边= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =右边= $\text{[math]}$
即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0
又三角形为锐角三角形，得2A-B=90度
sin2A=sin（B+90°）=cosB，从而：sin2A-cosB=0，
故选A
点评：本题主要考查了二倍角公式的化简求值，同角三角函数基本关系的应用．考查了考生的基本计算的能力和基础知识的应用．