(本小题满分12分) 已知函数f(x)= x2 + alnx(a为常数,a∈R),g(x)= f(x)- x3; (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当a = 1 时,判断函数g(x)的零点的个数,并说明理由。
(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论的单调性;
(Ⅱ)若时恒成立,求的取值范围.
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
已知,且函数在上具有单调性,则的取值范
围是( )
A. B.
C. D.
已知两曲线都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,则= ( )
A.0 B.2 C.3 D.4
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,为f(x)的导函数,已知y=的图像如图,若正数a、b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是 ( )
A.(,) B.(-∞,)∪(3,+∞) C. (,3) D.(-∞,3)
(本题满分18分)对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:
①在内是单调函数;
②当定义域是时,的值域也是.
则称是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:是函数的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.
(本小题满分13分)
已知函数.
(1)求证函数在区间上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应的近似值(误差不超过);(参考数据,,)
(2)当时,若关于的不等式恒成立,试求实数的取值范围.
(本小题满分14分)
已知直线过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、F、 在直线上的射影依次为点、、.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交y轴于点,且,当变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;
(3)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?
若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=-ax的切线,则实数a的取值范围是 ( )
(A)a≥1 (B)a>1 (C)a≤1 (D)a<1