题目内容

(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)当时,讨论的单调性;

(Ⅱ)若时恒成立,求的取值范围.

解:

(Ⅰ)当时,,其定义域为.

,    ………………………………………2分

函数在,为减函数,在,为增函数. ……4分

(Ⅱ)解:

(1)当时,,故,

,,函数在增函数,

故,不合题意,所以.    ………………………6分

(2)若,此时,

①当时,,时,,

故在为减函数,从而恒成立.………………………8分

②当时,,

函数在上单调递减,在上单调递增,

则在上存在,使,故不符合题意.

③当时,, .

函数在上单调递减,在、上单调递增,

则在、上存在,使,故不符合题意.

综上,.            ………………………………………………………12分

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