题目内容
(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论的单调性;
(Ⅱ)若时恒成立,求的取值范围.
解:
(Ⅰ)当时,,其定义域为.
, ………………………………………2分
函数在,为减函数,在,为增函数. ……4分
(Ⅱ)解:
(1)当时,,故,
,,函数在增函数,
故,不合题意,所以. ………………………6分
(2)若,此时,
①当时,,时,,
故在为减函数,从而恒成立.………………………8分
②当时,,
函数在上单调递减,在上单调递增,
则在上存在,使,故不符合题意.
③当时,, .
函数在上单调递减,在、上单调递增,
则在、上存在,使,故不符合题意.
综上,. ………………………………………………………12分
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