(本题满分16分)

已知函数

（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；

（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分15分）

已知函数

 （1）当时，求函数的极小值；

 （2）当时，讨论曲线轴的公共点的个数.

（本小题满分14分） 已知三次函数．

（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

       （Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式．

若函数上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是                  （    ）

       A．①     B．②     C．③     D．③④

（本小题满分14分） 设为非负实数，函数．

       （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

       （Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式。

（本题满分15分）已知函数，若存在使得恒成立，则称  

是的一个“下界函数” ．

  （I）如果函数（为实数）为的一个“下界函数”，求的取值范围；

（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

对于函数，若存在区间（其中），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“稳定区间”的函数有__________ (填出所有满足条件的函数序号) ．

（本小题满分14分）  已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）比较与e的大小（，e是自然对数的底数）；

（Ⅲ）对于函数和定义域上的任意实数，若存在常数，，使得不等式和都成立，则称直线是函数和的“分界线”．设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出常数，的值．若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）  已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，若函数在上单调递减，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）已知，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求．

(本小题满分12分)

设函数，的一个极值点是X = 3..

(I)求a与b的关系式（用a表示b,并求的单调区间；
(11)设a>0，若存在使得成立，求a的取值范围.