（本题满分12分）

已知函数，

（1）令，求函数在处的切线方程；

（2）若在上单调递增，求的取值范围。

（本小题满分12分）

   已知三次函数的导函数，，、为实数。

     （1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；

     （2）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，且，求函数的解析式。

（本小题满分14分）

已知函数，设, .

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.

（本小题满分13分）

已知函数.

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）当时，判断和的大小，并说明理由；

（Ⅲ）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解.

（本小题满分12分）

已知函数

(1) 求函数的单调区间和极值；

(2) 若函数对任意满足,求证：当,

(3) 若，且，求证：

（本小题满分12分）
设a∈R，函数f（x）= e ^-x（ax² + a + 1），其中e是自然对数的底数；

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当 -1＜a＜0 时，求函数f（x）在 [ 1，2 ] 上的最小值。