将边长为的菱形沿对角线折成大小等于的二面角.

若，分别为的中点，则下列说法中正确的有       

①   ②与平面所成角为  ③线段的最大值是，最小值是

④当时，与所成角等于

如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，

且，，，.

（1）求证：平面；

（2）设，当取何值时，二面角的大小为？

已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：

（1）//；（2）//；（3）//；

（4）//； 其中正确的命题                          

.    .       .    .

已知是正四面体棱的中点，，分别是棱，上的任意点，则下列结论正确的个数有（  ）

（1）；              （2）若为中点，则与所成角为；

（3）平面平面；  （4）若为中点，则几何体的体积为定值

（A）1       （B）2          （C）3           （D）4

(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分别为CD、PB的中点.

（2）求三棱锥的体积。.

 (12分)如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(Ⅰ) 求证：AC⊥SD；

(Ⅱ) 若SD⊥平面PAC，求二面角                                P-AC-D的大小

(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是                                  否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．

（1）证明：PN⊥AM；

（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

（本题满分12分）

如图, 在三棱柱中，，平面,,,，

点是的中点，

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

（本题满分12分）

如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求四面体的体积