（满分18分）本题有2小题，第1小题9分，第2小题9分．

在中，、为定点，为动点，记、、的对边分别为、、，已知，且存在常数，使得．

（1）求动点的轨迹，并求其标准方程；

（2）设点为坐标原点，过点作直线与（1）中的曲线交于两点，若，试确定的范围．

（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；

（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(本题满分12分)已知过点且斜率为1的直线与直线

交于点. 

(1)求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

(2)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、使

得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、

的坐标；若不存在，请说明理由．

已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

 A．                 B.                C.         D.

  (本小题满分12分）

已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.

(I )求直线A₁M与A₂N交点的轨迹C的方程；

(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A_,B两点，，问在y轴上是否存在定点E使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.

下列说法中：

       ①函数在是减函数；

       ②在平面上，到定点的距离与到直线距离相等的点的轨迹是抛物线；

       ③若正数满足，在的最小值为4；

       ④双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5；

其中正确命题的序号是             。

（本小题共13分）

已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且．        

（1）求外接圆的方程；

（2）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程；

（3）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

（本题14分）

已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中Ｏ是坐标原点，是参数.

（I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

(Ⅱ) 当时，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数 的取值范围.