（本小题满分14分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

⑴求证：；

⑵当、、、共面时，求：

①到直线的距离；

②面与面所成二面角的余弦值．

（本小题满分14分）如图5，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，．

⑴求证：平面；

⑵若是棱上一点，平面，求；

⑶求二面角的平面角的余弦值．

（本题满分14分）

如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，

、都垂直于平面，且，

 ，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若平面，试求的值；

（Ⅲ）当是中点时，

求二面角的余弦值．

(本小题满分14分)

如图，棱柱ABCD—的所有棱长都为2， ，侧棱与底面ABCD的所成角为60°，⊥平面ABCD，为的中点．

（Ⅰ）证明：BD⊥；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角DC的余弦值．

（本小题满分12分）  如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各条棱长均为2，M是BC的中点．

（Ⅰ）求证：A₁C∥面AB₁M；

（Ⅱ）在棱CC₁上找一点N，使MN⊥AB₁；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M－AB₁－N的大小．

在正三棱锥中，，，则此三棱锥的外接球的表面积为                ．

（本小题满分12分）

如图在四棱锥中底面为直角梯形，，，；底面，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

（本小题满分12分）

如图在四棱锥中底面为直角梯形，，，；底面，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

（本小题满分12分）

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上，且平面BED

（Ⅰ）证明； C₁E=3EC

（本小题满分12分）如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都

是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D₁。设直线l过点B

且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD

同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D₁的大小为q ，当时，求的值；

（2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。