题目内容
（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1C∥面AB1M；
（Ⅱ）在棱CC1上找一点N，使MN⊥AB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M－AB1－N的大小．
（Ⅰ）证明：连结A1B，交AB1于P，则PM//A1C，又PMÌ面AB1M，A1CË面AB1M，
∴A1C∥面AB1M． 4分
（Ⅱ）解：取B1C1中点H，连接MH，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
、
、
两两垂直，故分别以、、为x、y、z轴，建立如图空间坐标系．设
(
)，则
，
，
，
，∴
，
．
由
，有
，解得
，故在棱CC1上的点N满足
，使MN⊥AB1． 8分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ），
，
，则
，
，又
，则面AB1M一个法向量
．
设面AB1N的一个法向量
，，
，
由
即
取
， 10分
则
，
故二面角M－AB1－N的大小为
． 12分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
