(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；（2） 已知数列是等和数列，且，公和为，求 的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。

公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为2的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为____▲_____。

（本小题满分16分）已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m、n∈N^*都有

（1）求a₃，a₅；

（2）设(n∈N^*)，证明：数列{b_n}是等差数列；

（3）设c_n＝q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.

已知数列…的前n项和为，则项数n为  ▲   ；

已知数列中，则数列的通项公式=____▲_____；

若为的各位数字之和，如当时，由，，则。记，，…，

，，则   ▲     ；

(本题满分16分)已知数列{}的前项和为, 且.

（1）设,求b₁并证明数列{}为等比数列；

（2）设,求证{}是等差数列.

数列中，，，则通项          ；

已知成等比数列，则方程的根有       个．  

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n=2ⁿ－1，

则a₁²＋a₂²＋a₃²＋…+a_n²等于