Question

(本题满分16分)已知数列{}的前项和为, 且.

（1）设,求b₁并证明数列{}为等比数列；

（2）设,求证{}是等差数列.

Answer 1

解:（1）∵a₁=1，∴b₁=5－2=3，                                               

由,得，                

两式相减得,即，即  

 

∴对nN恒成立，∴｛b_n｝为首项为3，公比为2的等比数列

（2）由（1）得b_n=3·2^n－1，∵b_n=a_n＋1－2a_n∴ 

∴，即，又 c₁=   

∴｛｝为首项为，公差为的等差数列.