（本小题满分12分）

       为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。

   （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

   （Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。

（本题满分12分）

现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为

4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。

   （1）用符号（）表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来：

   （2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。

   （3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率。

（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。

（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；

（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

（本小题满分13分）

       某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：

   （Ⅰ）得40分的概率；

   （Ⅱ）得多少分的可能性最大？

   （Ⅲ）所得分数的数学期望。

（本小题满分13分）

       一口袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个大相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（）表示事件“抽到的两球的编号分别为”。

   （Ⅰ）总共有多少个基本事件？用列举法全部列举出来；

   （Ⅱ）求所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率。

（本小题满分13分）

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为， 

，. . . ，.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；

（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率.