已知数列的前项和为，若,  。

（1）令，是否存在正整数,使得对一切正整数，总有，若存在,求出的最小值；若不存在,说明理由。

（2）令  ,的前项和为,  求证：  。

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。

（1）若点O为线段AC的中点，求证：；

（2）求平面与平面所夹的角。

某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。

(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；

(2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望。

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）设△的内角对边分别为，且，若，求的值．

已知，有下列不等式：

（1）；（2）；（3）；（4）。其中一定成立的不等式的序号是________________。

在极坐标系中,曲线与的交点坐标为___________。

若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：。类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：             

 已知奇函数对任意实数满足且当时，，则在区间上，不等式的解是_________________。

在一个算法的流程图中(图中∈)，若当输入的值为10时,输出的结果为_____________。     

已知＝(cosa，sina)，＝(2cosb，2sinb)，若·＝－1，则cos(a－b)的值为_____________。