（本题满分12分）设数列的前和为，已知，，，，

一般地，（）．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求和：．

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a²+a+1)<f(3a²－2a+1)。 求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间.

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面?ABCD是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD.

(1)求证:　C₁C⊥BD

(2)当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明.

已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,当x>－时，f(x)>0.

(1)求证:f(x)是单调递增函数；

(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.

设x₁、x₂为方程4x²－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x₁²+x₂²有最小值_________.

若以曲线（c为实常数）上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为                         。

判断直线与椭圆的位置关系

已知△ABC中，=，=，·<0，S_△ABC=,||=3,| |=5,则与的夹角是(    )

A.30°                 B.－150°     C.150°          D.30°或150°

已知{a_n}是等差数列，d为公差且不为0，a₁和d均为实数，它的前n项和记作S_n,设集合A={(a_n,)|n∈N^*},B={(x,y)| x²－y²=1,x,y∈R}.

试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明

(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；

(2)A∩B至多有一个元素；

(3)当a₁≠0时，一定有A∩B≠.

集合A={x|x²－ax+a²－19=0},B={x|log₂(x²－5x+8)=1}，C={x|x²+2x－8=0},求当a取什么实数时，A∩B 和A∩C=同时成立.