已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A₁与A点关于直线y=x对称.

(1)求双曲线C的方程.

(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.

预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

双曲线=1(b∈N)的两个焦点F₁、F₂，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF₁|,|F₁F₂|,|PF₂|成等比数列，则b²=_________.

已知a＞0，b＞0，且a+b=1. 求证: (a+)(b+)≥.

　等差数列{a_n}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为_________.

在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为__________.

5.已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－3/5，则sin(3π＋α)的值为________

已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O（0，0，0）、、，则该球的半径R及点A、B在该球面上的最短距离分别为

A．           B．  C．   D．

设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________.

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.

(1)求数列{b_n}的通项b_n；

(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+)(其中a＞0且a≠1),记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论.