已知直线与圆心在原点的圆相切,求圆的方程．

如图，抛物线的顶点在坐标原点，且开口向右，点A，B，C在抛物线上，△ABC的重心F为抛物线的焦点，直线AB的方程为。

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设点M为某定点，过点M的动直线l与抛物线相交于P，Q两点，试推断是否存在定点M，使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由。

设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．

（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；

（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．

在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________

已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为．求动点的轨迹方程；

若，试用含的式子表示．

有一种掷正方体骰子走跳棋的网络游戏，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站。一枚棋子开始在第0站，玩家每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，则棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站。游戏规定：若棋子经过若干次跳动恰跳到第99站，则玩家获胜，游戏结束；若棋子经过若干次跳动最后恰跳到第100站，则玩家失败，游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为p_n (n∈N，n≤100)，可以证明：(2≤n≤100)，则每次玩该游戏获胜的概率是（      ）

A．      B．       C．        D．

已知，则    .

我校文化体育艺术节的乒乓球决赛在甲乙两人中进行，比赛规则如下：比赛采用7局4胜制（先胜4局这获胜即比赛结束），在每一局比赛中，先得11分的一方为胜方；比赛没有平局，10平后，先连得2分的一方为胜方。（1）根据以往战况，每局比赛甲胜乙的概率为0.6，设比赛的场数为,求的分布列和期望；（2）若双方在每一分的争夺中甲胜的概率也为0.6，求决胜局中甲在以8:9落后的情况下最终以12:10获胜的概率。

如图，正方形的边长为１，，分别为边，上的点．当的周长为２时，求的大小．