已知f（x）是R上的偶函数，f（2）=-1，若f（x）的图象向右平移1个单位长度，得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=________．

已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有C_n+1^m种取法．在这C_n+1^m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m-1）个白球，共有C₁⁰C_n^m+C₁¹C_n^m-1种取法，即有等式C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m成立．试根据上述思想，化简下列式子：C_n^m+C_k¹C_n^m-1+C_k²C_n^m-2+…+C_k^kC_n^m-k=________．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

已知函数f（x）=x²+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．
（1）求α、β的值；
（2）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=g（a_n），求a_n；
（3）数列{a_n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前n项和S_n．

函数的定义域是

1. A.
   {x|x≠6}
2. B.
   {x|x=6}
3. C.
   {x|x＞6}
4. D.
   {x|x＜6}

某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是

1. A.
   碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
2. B.
   碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
3. C.
   碰到同性同学和异性同学的概率相等
4. D.
   碰到同性同学和异性同学的概率随机变化

将函数的图象按向量平移后的图象的解析式为y=x²，则等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是：________．

有三个学习小组，A组有学生5人，B组有学生3人，C组有学生2人，从中任意选出4人参加知识竞赛，则A、B、C三组每组都至少有1人的概率是________．

叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．

已知函数．
（1）若x∈R，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值及此时x的值；
（3）若，，求sin2x₀的值．