（08年赤峰二中模拟理）设函数f(x) = lnx - ax + 1.

(Ⅰ) 若函数f(x)为单调函数, 求实数a 的取值范围;

(Ⅱ) 当a > 0时, 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范围;

(Ⅲ) 证明: ( n Î N, n ³ 2).

（04年湖南卷理）（12分）

已知，求的值。

（08年赤峰二中模拟理） 已知F₁(- 2, 0), F₂ (2, 0), 点P满足| PF₁| - | PF₂| = 2, 记点P的轨迹为E.

(Ⅰ) 求轨迹E的方程；

(Ⅱ) 若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点,

①无论直线l绕点F₂怎样转动, 在x轴上总存在定点M(m, 0), 使MP ^ MQ恒成立, 求实数m的值;

②过P、Q作直线x =的垂线PA、QB, 垂足分别为A、B, 记l =, 求l的取值范围.

（04年湖南卷理）设F是椭圆，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为             。

（08年赤峰二中模拟理）

数列{a_n}满足a₁ = 2, a₁ + a₂ + a₃ = 12, 且a_n - 2a_{n + 1} + a_{n + 2} = 0 (n Î N*).

   (Ⅱ) 令b_n = + 2^{n - 1} × a_n, 求数列{b_n}的前n项和.

（04年湖南卷理）若的展开式中常数项为84，则             。

（08年广东佛山质检理）如图，、是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为        ．

（04年湖南卷理）同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量表示结果中没有正面向上，则          。

（08年赤峰二中模拟理）   2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌, 保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为, 中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为.

(Ⅰ) 求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率;

(Ⅱ) 记中国乒乓球队获得金牌的总数为x, 按此估计求x的分布列和数学期望Ex. (结果均用分数表示)