（06年湖北卷理）（12分）

如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。

（Ⅰ）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；

（Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的，D₁Q在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。

（08年大连24中文） 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从该校所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取80人，则n=             .

（06年湖北卷理）（13分）

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）、求数列的通项公式；

（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

（08年大连24中文） 现有同一型号的汽车50辆，为了了解这种汽车每耗油1升所行路程的情况，要从中抽取5辆汽车做在同一条件下进行耗油1升所行路程的实验，得到如下数据（单位：km）：11，15，9，12，13，则样本方差是                     （    ）

       A．20                      B．12                       C．2                        D．4

（06年湖北卷理）（13分）

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）、求数列的通项公式；

（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

（08年大连24中） （14分）       已知

    （1）当a=1时，试求函数的单调区间，并证明此时方程=0只有一个实数根，并求出此实数根；

   （2）证明：

（06年湖北卷理）（12分）

设函数，其中向量，，，。

（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。

（08年大连24中） （12分）    如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.

   （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

   （2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；

   （3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

（06年湖北卷理）将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中        。

令，则        。

…

（08年大连24中） （12分）     已知数列{a_n}中，

   （1），数列{b_n}满足，求证：数列{b_n}是等差数列；并求数列{a_n}的通项公式；

   （2）若1<a₁<2，求证：1<a_n+1<a_n<2.