【选修4-4　不等式证明】
设a、b、c均为正实数，求证：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

若a＞b＞c＞d＞0，且a+d=b+c，求证：

d

+

a

＜

b

+

c

．

选修4-5：不等式选讲
已知a，b，x，y都是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

解不等式
（1）|3x-4|＞1+2x
（2）解不等式1+x＞

1

1-x

．

若不等式|x-2|-2＞0的解集为A，函数g（x）=

x2+x-2

的定义域为B，U=R，求A，B及A∪?_UB．

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=

x+ k x-8 +5    (0＜x＜6) 14                  (x≥6)

，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3．
（1）求k的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

如图，两个工厂A，B（视为两个点）相距2km，现要在以A，B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，比例系数是4．办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP=xkm．
（I）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式；
（II）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）

已知关于x的不等式ax²-（a+1）x+b＜0
（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；
（2）若a≠0，b=1，求此不等式的解集．

设a∈R，解关于x的不等式ax²+（1-2a）x-2＞0．

已知函数f（x）=alnx-x²．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[

1

2

，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；
（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx₁+βx₂）＜0．