如图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，我们将第n个三角形中着色的三角形个数记为a_n，则a_n=；（答案用n表示）

观察下列图形：请用你发现的规律直接写出图④中的数y=；图⑤中的数x=．

用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需跟火柴棒．

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为梯形数，记为a_n．则a_n=．

已知数列

1

1×2

，

1

2×3

，

1

3×4

，…，

1

n(n+1)

，…，计算得S1=

1

2

，S2=

2

3

，S3=

3

4

，…．由此可猜测S_n=．

已知x＞0，由不等式x+

1

x

≥2，x2+

2

x

=x2+

1

x

+

1

x

≥3，…，启发我们可以得到推广结论：xn+

a

x

≥n+1(n∈N*)，则a=．

有如下四个推断：
①由a_n=2n-1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{a_n}的前n项和Sn=n2
②由f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数
③由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，推断：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的面积S=πab
④由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推断：对一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ
其中推理中属于归纳推理且结论正确的是（将符合条件的序号都填上）．

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
2²=1+3    3²=1+3+5    4²=1+3+5+7 …
2³=3+5    3³=7+9+11   …
2⁴=7+9 …
按此规律，5⁴的分解式中的第三个数为．

一个类似于杨辉三角的三角形数组（如图）满足：（1）第1行只有1个数1；（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n；（3）当n＞2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是．

观察下列等式：
2=1×2
2+4=2×3
2+4+6=3×4
2+4+6+8=4×5
…
照此规律，第n个等式可为．