某人随机地将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做“放法不恰当”．设放法恰当的情况数为随即变量ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的期望与方差．

正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为

3

．从正四棱柱的12条棱中任取两条，设η为随机变量，当两条棱相交时，记η=0；当两条棱平行时，η的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，记η=3．
（1）求概率p（η=0）；
（2）求η的分布列，并求其数学期望Eη．

甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷．第一次由甲开始掷．
（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；
（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率．

为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：
（1）估计该校高三男生的平均身高；
（2）从身高在170cm（含170cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170～175cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（部分参考数据：167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325=139.00）

有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（　　）

某超市以每瓶2元的价格购进一种酸奶若干瓶，以每瓶3元的价格售出，如果当天卖不完，余下的酸奶必须倒掉处理．通过市场调查得到100天酸奶日需求量（单位：瓶）的大致数据如下表：

日销售量n	150	160	170	180	190	200
天数	15	25	25	12	13	10

这100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，且每天的需求量互不影响．
（1）若超市每天购进180瓶酸奶，求连续三天的销售中至少有两天都销售完的概率；
（2）若超市某一天购进180瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求随机变量X的分布列及期望．

如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：
①从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路线运行
③在每个路口向下的概率

1

3

④到达P时只向下，到达Q点只向右
（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；
（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m²）表示每立方米空气中可入肺颗粒的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

甲、乙两城市2013年12月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行检测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（1）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优获良的概率；
（2）在甲城市15个检测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优获良的天数，求X的分布列及数学期望（用分数表示）．

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有6个白球，3个黄球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，每人最多摸球三次，摸到红球就中止．摸出一个红球可获得奖金50元，摸出一个黄球可获得奖金20元，摸出白球没有奖金．现设X表示甲在这次抽奖活动中获得的奖金总额．
（1）求P（X＞20）；
（2）若甲第一次抽得白球，则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少？