在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的A，B两点，求

OA

•

OB

的值；
（3）若曲线C上不同的两点M、N满足

OM

•

MN

=0，求|

ON

|的取值范围．

从双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的关系为（　　）

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为（　　）

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为

3

，则其渐近线的斜率为（　　）

已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂（1，0）的距离的最大值为

2

+1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（

5

4

，0），过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

MA

•

MB

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

已知椭圆W的中心在原点，焦点在X轴上，离心率为

6

3

，椭圆短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为2

2

，椭圆W的左焦点为F，过x轴的一点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线L与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于X轴的对称点为C．
（1）求椭圆W的方程；
（2）求证：

CF

=λ

FB

（λ∈R）；
（3）求△MBC面积S的最大值．

椭圆

x2

8

+

y2

4

=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为．

双曲线

x2

24tanα

-

y2

16cotα

=1(α为锐角)过定点(4

3

，4)，则α=．

点P在双曲线x²-y²=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是．