已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）证明：对任意的实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=-

3

2

x+b最多只有一个公共点；
（Ⅲ）设g(x)=log4(a•2x-

4

3

a)，若f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

已知函数y=lg（x-1）的定义域为集合A，函数y=x²+2x+m的值域为集合B．
（1）求集合A，B（用区间表示）；
（2）设全集U=R，当 m=0时，求A∩B及?_UA；
（3）当A⊆B时，求m的取值范围．

已知函数f(x)=log2(2-x-1)．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性和单调性．
（Ⅱ）若f（x）＜0，求x的范围．

设y₁=log_a（3x+1），y₂=log_a（-3x），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）若y₁=y₂，求x的值；     
（Ⅱ）若y₁＞y₂，求x的取值范围．

已知：2^x≤256且log₂x≥

1

2

，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f(x)=log2(

x

2

)•log2(

x

4

)的最大值和最小值及对应的x值．

已知函数f（x）=log₂（x+a）+1过点（4，4）．
（1）求实数a；
（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；
（3）对于定义在（-4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]²＞h（x）m-1恒成立，求实数m的取值范围．

已知f（x）=log₂（a+x）-log₂（1-x）．是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．

函数f（x）=a^x，（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，4）．
（1）求a的值
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．

若log_a+2x₁=log_ax₂=log_（a+1）x₃＞0，则x₁，x₂，x₃之间的大小关系为（　　）