过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|=________．

条件甲：x²+3x-4＜0，
条件乙：{x|（x+a）（x-2a）＜0，其中a∈R}，若条件甲是条件乙的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式 $数学公式$ 恒成立，求实数m的取值范围．

如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角B=120°，过AC的一个平面α与顶点B的距离为1，根据已知条件，你能求出AB在平面α上的射影AB₁的长吗？如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB₁=2？

已知集合A={x|x²+ax+12b=0}，集合B={x|x²-ax+b=0}，满足（C_UA）∩B={2}，A∩（C_UB）={4}，U=R，求实数a，b的值．

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC与BD的交点，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：DF⊥平面PAF；
（2）在线段AP上取点G使AG= $数学公式$ AP，求证：EG∥平面PFD．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n．且满足S_n=2a_n-1（n∈N⁺）
（I）求证：数列{a_n}是等比数列；
（II）数列{b_n}满足b_n+1．=a_n+b_nn∈N⁺．且b₁=3．若不等式 $数学公式$ 对任意n∈N⁺恒成立，求实数t的取值范围．

如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．
求证：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．

如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
（1）若点B的横坐标为 $数学公式$ ，求tanα的值；
（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
（3）若 $数学公式$ ，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式，并指出函数的值域．

0 4767 4775 4781 4785 4791 4793 4797 4803 4805 4811 4817 4821 4823 4827 4833 4835 4841 4845 4847 4851 4853 4857 4859 4861 4862 4863 4865 4866 4867 4869 4871 4875 4877 4881 4883 4887 4893 4895 4901 4905 4907 4911 4917 4923 4925 4931 4935 4937 4943 4947 4953 4961 266669