设定义在[x₁，x₂]上的函数y=f （x）的图象为C，C的端点为A，B，P （x，y）为C上任意一点，若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），且x=λx₁+（1-λ）x₂；记=λ+（1-λ），现定义“当（k为正的常数）恒成立时，称函数y=f （x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”．
（1）证明：0≤λ≤1；
（2）请给出一个标准k的范围，使得在[0，1]上的函数y=x²与y=x³中有且只有一个可在标准k下线性近似．

抛物线y²=-x的准线方程是________．

点P是双曲线右支上一点，F₁，F₂分别是该双曲线的左，右焦点，点M为线段PF₂的中点．若△OMF₂的周长为12，点O为坐标原点，则点P到该双曲线的左准线的距离为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

（1）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x+1）+x²，当x为实数时求f（x） 的表达式；
（2）若函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且对任意实数x都有，试比较f（1），g（0），g（-2）的大小．

现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率等于________（用数字作答）．

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0
（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）．若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|-|＜时，求实数t取值范围．

四棱椎P-ABCD的底面是菱形，O是AB与CD交点，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求证：
（1）OE∥平面PCD
（2）平面BDE⊥平面ABCD．

已知函数h（x）=x²，φ（x）=2elnx（其中e为自然对数）
（1）求F（x）=h （x）-φ（x） 的极值．
（2）设G（x）=h（x）-φ′（x）•（常数a＞0），当x＞1时，求函数G（x）的单调区间，并在极值存在处求极值．