若点集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，设点集P={（x，y）|x=x₁+1，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}，M={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}，现向区域M内任投一点，则点落在区域P内的概率为（　　）

己知函数f(x)=

1

2

(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[

1

e

-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
（3）若设函数g(x)=

1

2

x2+

1

2

x+a，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．

对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M为（　　）

f(x)=

2 cos(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

，最大值M，最小值N，则（　　）

设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m?α，且n∥α；（2）一定存在平面α，使m?α，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m，n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m?α，n?β且α⊥β．上述4个命题中正确命题的序号是（　　）

已知向量

i

=（1，0），

j

=（0，1），

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（　　）

（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s_n=

a1

1+a1

+

a1．a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1．a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求证：s_n＜1．

（2009•潍坊二模）某工厂生产一种精密仪器，产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进人第二道工序经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为号，第二道工序检查合格的概率为云已知该厂每月生产3台这种仪器．
（I）求每生产一台合格仪器的概率；
（II）用f表示每月生产合格仪器的台数，求f的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若生产一台仪器合格可盈利l0万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额．

（2009•潍坊二模）若xⁿ+…+ax³+bx²+cx+4ⁿ=（x+4）ⁿ（n∈N⁺，n≥3）且a：b=3：2，则n=．