Question

已知向量

i

=（1，0），

j

=（0，1），

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（　　）

• A．（-∞，-2）∪（-2，

  1

  2

  ）
• B．（-∞，

  1

  2

  ）
• C．（-2，

  1

  2

  ）
• D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：利用向量的夹角公式求出

a

与

b

的夹角，再根据

a

与

b

的夹角为锐角θ，则满足0＜cosθ＜1，即可求出．

解答：解：∵

a

=(1，-2)，

b

=(1，λ)，
∴

a

•

b

=1-2λ，|

a

|=

12+(-2)2

=

5

，|

b

|=

1+λ2

，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a | | b |

=

1-2λ

5 1+λ2

．
∵

a

与

b

的夹角为锐角，∴1＞

1-2λ

5 1+λ2

＞0，
解得λ＜

1

2

且λ≠-2，即为λ的取值范围．
故选A．

点评：熟练掌握向量的夹角公式和锐角三角函数的取值范围是解题的关键．