题目内容
（2009•潍坊二模）某工厂生产一种精密仪器，产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进人第二道工序经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为号，第二道工序检查合格的概率为云已知该厂每月生产3台这种仪器．
（I）求每生产一台合格仪器的概率；
（II）用f表示每月生产合格仪器的台数，求f的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若生产一台仪器合格可盈利l0万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额．
（I）求每生产一台合格仪器的概率；
（II）用f表示每月生产合格仪器的台数，求f的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若生产一台仪器合格可盈利l0万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额．
分析：（I）设“生产一台仪器合格”为事件A，独立重复试验的概率公式得到每生产一台合格仪器的概率；
（II）根据题意得到变量的可能的取值，根据变量对应的事件，利用独立重复试验的概率公式得到概率，写出分布列，根据做出的变量的分布列，代入求期望值的公式做出期望值；
（III）该厂生产一件仪器合格率为
，不合格率为
，从而得出每台期望盈利，最后即可得到该厂每月的期望盈利额．
（II）根据题意得到变量的可能的取值，根据变量对应的事件，利用独立重复试验的概率公式得到概率，写出分布列，根据做出的变量的分布列，代入求期望值的公式做出期望值；
（III）该厂生产一件仪器合格率为
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
解答：解：（I）设“生产一台仪器合格”为事件A，则P（A）=
×
=
；
（II）每月生产合格仪器的数量ξ可为：3，2，1，0．则
P（ξ=3）=
(
)3=
，
P（ξ=2）=
(
)2(
)=
，
P（ξ=3）=
(
) (
)2=
，
P（ξ=3）=
(
)3=
．
∴ξ的分布列为：
Eξ=3×
+2×
+1×
+0×
=
．
（III）该厂生产一件仪器合格率为
，不合格率为
，∴每台期望盈利为10×
-3×
=7.4（万元），
∴该厂每月的期望盈利额7.4×3=22.2万元．
| 8 |
| 9 |
| 9 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
（II）每月生产合格仪器的数量ξ可为：3，2，1，0．则
P（ξ=3）=
| C | 3 3 |
| 4 |
| 5 |
| 64 |
| 125 |
P（ξ=2）=
| C | 2 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
P（ξ=3）=
| C | 1 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| 125 |
P（ξ=3）=
| C | 0 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 125 |
∴ξ的分布列为：
Eξ=3×
| 64 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 1 |
| 125 |
| 12 |
| 5 |
（III）该厂生产一件仪器合格率为
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴该厂每月的期望盈利额7.4×3=22.2万元．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，独立重复试验的概率公式，本题解题的关键是看出所给的变量符合什么规律，利用概率的公式来解题．
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