已知函数f(x)=

7x+5

x+1

，数列{a_n}满足：2a_n+1-2a_n+a_n+1a_n=0且a_n≠0．数列{b_n}中，b₁=f（0）且b_n=f（a_n-1）
（1）求证：数列{

1

an

}是等差数列；（2）求数列{|b_n|}的前n项和T_n；
（3）是否存在自然数n，使得（2）中的T_n∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由．

若实数x，y满足xy＞0，则|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|的最小值是（　　）

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0）与双曲线G：x²-y²=4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且

OA

⊥

OB

？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=CA=2，AB=BC，D是BC₁上一点，且CD⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-B的平面角的正弦值．

某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是

1

2

．
（Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；
（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．

已知x，y∈R，3x²+y²≤3，则2x+3y的最大值是．

若函数f（x）对于?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2013）=．