（2011•洛阳二模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2

3

，且有一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的体积为（　　）

（2011•洛阳二模）设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为{a_n}的前n项和．已知a₂=2，且a₁+3，3a²，a₃+4构成等差数列，则S₅=（　　）

（2011•洛阳二模）函数y=cos2x-2sinx的值域为（　　）

当n∈N，n≥2时，求证：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞

n

(n∈N)．

证明不等式：如果x是实数，且x＞-1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有：

1+x

)n＞1+nx．

已知数列{ a_n}中，a1=

1

2

，an+1=

an

an+1

，写出数列的前四项，然后猜想它的通项公式并用数学归纳法证明之．

在复平面内，复数z=a²-a-2+（a²-a-12）i（其中a∈R）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．

设复数z=a²-5a-6+（a²-2a-3）i （其中a∈R），求适合下列条件的a值：
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z是虚数．

“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（　　）

（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=

2x，  0≤x＜ 1 2 2(1-x)，   1 2 ≤x≤1

（1）求函数y=T（x²）和y=（T（x））²的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a²=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[ 0 ，

1

16

 ]时，求y=T₄（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[ 

i-1

16

 ，

i+1

16

 ]时（i∈N^*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(

i

8

-x)恒成立．
②若方程T₄（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．