某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）
之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
注：①参考公式：线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b . x

；
②参考数据：

5

i=1

xi2=145，

5

i=1

yi2=13500，

5

i=1

xiyi=1380．

某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

．
（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？
（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145）

为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如表：

性别 是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b= 6 6	30 30
不达标	c= 8 8	d=12	20 20
合计	32 32	18 18

根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

（2013•昌平区一模）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为

2

2

，且抛物线y2=4

2

x的焦点是椭圆M的一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．

（2013•昌平区一模）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．下表是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．
（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

（2013•昌平区一模）已知函数f（x）=

(2 3 sin2x-sin2x)•cosx

sinx

+1．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上的最值．

（2013•昌平区一模）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则
①到坐标原点O的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是；
②坐标原点O与直线2x-y-2

3

=0上任意一点的“折线距离”的最小值是．