（2011•开封一模）函数y=x和y=x³的图象所围成的图形的面积为．

（2011•开封一模）过双曲线M；x²-

y2

b2

=1（b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的渐近线分别交于B、C两点，且

AB

=

BC

，则双曲线的离心率是（　　）

（2011•开封一模）某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为（　　）

（2011•开封一模）连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线x+y=5左下方的概率为（　　）

（2011•开封一模）给出30个数2，3，5，8，12，17，…，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框①和执行框②应是（　　）

（2011•开封一模）对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正确的个数有（　　）

（2008•镇江一模）已知a为实数，函数f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=

1

2

”．

（2008•镇江一模）在平面直角坐标系中，直线y=-2x+5上有一系列点：P₀（1，3），P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…．已知数列{

1

xn-1

}（n∈N^*）是首项为

1

2

，公差为1的等差数列．
（1）求数列{x_n}（n∈N^*）和数列{y_n}（n∈N^*）的通项公式；
（2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点P_n（x_n，y_n）均在此圆内部（包括圆周）？若存在，求出此圆的方程；若不存在，请说明理由．