（2013•怀化二模）某程序框图如图所示，若判断框内k≥n，且n∈N时，输出的S=57，则判断框内n应为．

（2013•怀化二模）已知一条直线的参数方程是

x=1+ 1 2 t y=-5+ 3 2 t

（t为参数），另一条直线的方程是x-y-2

3

=0，则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是．

（2013•怀化二模）过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点M，N（均在第一象限内），若|FM|=4|MN|，则双曲线的离心率为（　　）

（2013•怀化二模）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-

5

13

，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是

3

5

，则cosα=（　　）

（2013•怀化二模）曲线f（x）=x³+x-2的一条切线平行于直线4x-y-1=0，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标可以是（　　）

（2013•怀化二模）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；       
②若m⊥α，α⊥β，则m∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β．
其中所有正确命题的序号是（　　）

（2013•许昌三模）平面直角坐标系中，将曲线

x=2cosa+2 y=sina

（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C₂的方程为p=4sinθ．
（I）求C_l和C₂的普通方程．
（Ⅱ）求C_l和C₂公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

（2013•许昌三模）已知函数f（x）=（x³-6x²+3x+t ）e^x，（t∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．

（2013•许昌三模）有下列四个命题：
①函数y=x+

1

4x

（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CB、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
④若f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），则f（

x1+x2

2

）≤

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]．
其中正确的命题的编号是．

（2013•许昌三模）已知四面体P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2

5

，PB⊥平面PAC，则四面体P-ABC外接球的体积为．