如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是；
①．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
③．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行．

已知

sinα•cosα

1-cos2α

=1，tan(α-β)=-

2

3

，则tan（β-2α）等于．

右图程序运行结果是．

若

1+2i

1+i

=a+bi(a，b∈R)，则a+b的值是．

已知f(x)=

x

+

1

x

+

x+ 1 x +1

及g(x)=

x

+

1

x

-

x+ 1 x +1

．
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a=

x2+x+1

 ， b=t

x

 ， c=x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=

a，a＞0 0，a=0 -a，a＜0

，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
（2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
（3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥

1

5

，求|A∩B|的取值范围．

设函数f（x）=x²+|x-a|（x∈R，a为实数）
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）设a＞0，g(x)=

f(x)

x

，x∈(0，a]，若g（x）在区间（0，a]上是减函数，求a的取值范围．

设定义域为R的函数f(x)=

4 |x-1 (x≠1) 2  (x=1)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x₁、x₂、x₃，则x₁²+x₂²|x₃²等于（　　）

（理科）设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的数学期望Eξ=3，则a+b等于（　　）