以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）
①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．

已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（　　）

“x=-1”是“x²-1=0”的（　　）

求下列函数的定义域
（1）y=

x

3x-2

（2）y=

4-x

(x+1)(x-1)

．

已知函数y=f（n），满足f（0）=1，且f（n）=nf（n-1），n∈N₊，则f（2）=．

（2009•黄冈模拟）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对于任意正整数n，有an=

1

f(n)

，bn=f(

1

2n

)+1，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较

4

3

Sn与T_n的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

4

35

[log

1

2

(x+1)-log

1

2

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

已知函数f(x)=

x

1-x

(0＜x＜1)的反函数为f^-1（x）．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足b1=

1

2

，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求证：对一切正整数n≥1都有

1

a1+b1

+

1

2a2+b2

+…+

1

nan+bn

＜2．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=

7

，A=60°，b+c=5，且b＜c．求b，c及sinC的值．