如图，三棱锥D-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，AD=3，E为AB的中点，AD⊥平面ABC．
（Ⅰ） 求证：平面CDE⊥平面ABD；
（Ⅱ） 求直线AD和平面CDE所成的角的大小；
（Ⅲ） 求点A到平面BCD的距离．

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2

7

（1）求圆C的方程．
（2）若圆心在第一象限，求过点（6，5）且与该圆相切的直线方程．

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果底边正方形ABCD的边长为AB=2，侧棱AA1=

2

，则下列四个命题：
①AA₁与BC₁成45°角；
②AA₁与BC₁的距离为2；
③二面角C₁-AB-C为arctan

2

2

；
④B₁D⊥平面D₁AC．
则正确命题的序号为．

函数f（x）=x•lg（x+2）-1的图象与x轴的交点个数有（　　）

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，

b-a

b

＜ln

b

a

＜

b-a

a

（可不用证明函数的连续性和可导性）．

（2008•浦东新区二模）一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配．
（1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0.1小时）
（2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟有一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由．

已知数列{an}(n∈N*)是等比数列，且a_n＞0，a₁=2，a₃=8，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜1；
（3）设b_n=2log₂a_n+1，求数列{b_n}的前100项和．

已知A、B是△ABC内角，
（1）若A、B∈(

π

4

 ， 

π

2

)，求证：tanA•tanB＞1；
（2）若B=

2π

3

，求sinA+sinC的取值范围．