已知函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点F₂（2，0），渐近线方程为y=±

3

3

x
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过右焦点F₂的直线l：x=my

+2

与双曲线C右支交于A、B两个不同点，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求证：

1

|F2A|

+

1

|F2B|

为定值．

有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条．
A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”；
B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”；
C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”．
如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里．

迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了630万位的最大质数，小胡发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．小胡欣喜万分，但小胡按得出的通项公式，在往后写出几个数发现它不是质数．他写出不是质数的一个数是（　　）

对于函数f（x）=x³+ax²-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是（　　）

给出如下两个命题：命题A：函数y=（a-1）x为增函数． 命题B：不等式x²+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集为∅． 若命题“A或B”为真命题，而命题“A且B”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

若

a

=(2，-3，

3

)，

b

=(1，0，0)，则＜

a

，

b

＞=（　　）

为了对某校高三（1）班9月调考成绩进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排列为75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列为 73、77、80、87、88．
（I）求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分的概率；
（II）若这5位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
从散点图分析，y与x，z与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x，z与x的线性回归方程，并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果．
参考数据：

.

x

=85，

.

y

=81，

.

z

=86，

5

i=1

(xi-

.

x

)²=250，

5

i=1

(yi-

.

y

) 2=166，

5

i=1

(zi-

.

z

) 2=100，

5

i=1

 (xi-

.

x

)(yi-

.

y

)  =200，

5

i=1

 (xi-

.

x

)(zi-

.

z

)  =150．

用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长为m，宽为 m．