若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有 （填入函数对应的序号）
①y=x²-2x+3；   ②y=x³；   ③y=log₂x；   ④y=

ex+e-x

2

；   ⑤y=|2^x-1|

设变量x，y满足约束条件

x≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

则z=3x-2y的最大值为．

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：

给出下列四个命题：
①函数y=f[g（x）]有且仅有6个零点；  
②函数y=g[f（x）]有且仅有3个零点；
③函数y=f[f（x）]有且仅有5个零点；  
④函数y=g[f（x）]有且仅有4个零点，其中正确的命题是（　　）

方程(

1

3

)x=x

1

2

有解x₀，则所在的区间是（　　）

已知全集U=R，集合A={x|2^x＞1}，B={x|x-1＞0}，则A∩（?_UB）=（　　）

已知不等式：

3-x

x2+1

＞1的解集为A．
（1）求解集A；
（2）若a∈R，解关于x的不等式：ax²+1＜（a+1）x；
（3）求实数a的取值范围，使关于x的不等式：ax²+1＜（a+1）x的解集C满足C∩A=∅．

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

2x 1-2x ，x≠ 1 2 -1，x= 1 2

的图象上的任意两点，点M在直线x=

1

2

上，且

AM

=

MB

．
（1）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值；
（2）已知S₁=0，当n≥2时，Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+f(

3

n

)+…+f(

n-1

n

)，设an=2Sn，T_n为数列{a_n}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式

Tm-c

Tm+1-c

＜

1

2

成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积b_i•b_j（1≤i≤j≤n）的和．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，右焦点为F，点O为坐标原点，直线l：x=

a2

c

与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，又

OA

=2

OB

，

OA

•

OC

=2，过点F的直线m与双曲线右支交于点M，N，点P为点M关于x轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）判断B，P，N三点是否共线，并说明理由；
（3）求三角形BMN面积的最小值．