已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．求f（x）的最大值和最小值．

设f（x）是可导函数，若当△x→0时，

f(x0-2△x)-f(x0)

△x

→2，则f′(x0)=．

若sin（π+α）=-

1

2

，则cosα等于（　　）

（2011•蓝山县模拟）要得到一个奇函数，只需将函数f(x)=sinx-

3

cosx的图象（　　）

已知：f（x）=log₃

x2+ax+b

x

，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列三个条件：
（1）在（0，1]上是减函数，
（2）在[1，+∞）上是增函数，
（3）f（x）的最小值是1．
若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判断f（x）的单调性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

某租赁公司拥有 汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆． 租出的车每辆每月需要维护费200元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

已知函数f（x）=x²+

a

x

（x≠0，a∈R）
  （1）判断函数f（x）的奇偶性．
　（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．