Question

设f（x）是可导函数，若当△x→0时，

f(x0-2△x)-f(x0)

△x

→2，则f′(x0)=

-1

．

Answer 1

分析：通过若当△x→0时，

f(x0-2△x)-f(x0)

△x

→2，求出函数在x₀，处的极限，就是此处的导数值．

解答：解：f（x）是可导函数，当△x→0，

f(x0-2△x)-f(x0)

△x

→2，就是-2

lim

△x→0

f(x0-2△x)-f(x0)

-2△x

=2，
所以

lim

△x→0

f(x0-2△x)-f(x0)

-2△x

=-1，所以f′（x₀）=-1，
故答案为：-1．

点评：本题考查函数的导数与函数的极限的关系，注意极限的表达式的化简与应用，考查计算能力．