函数y=sin 2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f（x）=．

.函数y=cosx(sinx-

3

cosx)+

3

2

在区间[-

π

2

，π]的简图是（　　）

若sin（3π+α）=-

1

2

，则cos(

7π

2

-α) 等于（　　）

已知函数f（x）=（ax²+x）e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）当a＞0时，解不等式f（x）≤0；
（2）当a=0时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+2在[t，t+1]上有解；
（3）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围．

已知两圆C₁：x²+y²-2y=0，C₂：x²+（y+1）²=4的圆心分别为C₁，C₂，P为一个动点，且直线PC₁，PC₂的斜率之积为-

1

2

（1）求动点P的轨迹M的方程；
（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得|C₁C|=|C₁D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²（n∈N^*），数列{b_n}为等比数列，且满足b₁=a₂，3b₃=b₄．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．
（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．

如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC=BC=AC=2，PB=2

2

．
（1）证明：AB⊥平面PCD；
（2）求点C到平面PAB的距离．

（2013•青岛一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+

π

6

)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α，β∈[0，

π

2

]，f(3α+π)=

16

5

，f(3β+

5π

2

)=-

20

13

，求cos（α-β）的值．