（2012•山东）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

3

4

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为

2

，直线l：y=kx+

1

4

与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当

1

2

≤k≤2时，|AB|²+|DE|²的最小值．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA

|-|

PB

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

x2

35

-y2=1和椭圆

x2

25

+

y2

9

=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF₂|=|F₁F₂|，若直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率e的值为（　　）

已知等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a₃+a₉=6，则S₁₁等于（　　）

已知命题p：{x|-2≤x≤10}，命题q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

已知f（x）=2cos²x+

3

sin2x+m（m∈R）．
（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面积．

（I）已知

a

=（1，2），求与

a

平行且反向的单位向量坐标；
（Ⅱ）已知|

a

|=5，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为60°，如果（k

a

-

b

）⊥(

a

+2

b

)，求实数k的值．