y=x³在点P处切线的斜率为3，则点P的坐标为（　　）

若质点做直线运动，位移公式s（t）=3t³-2t²+t+1，则其在t=2s时的瞬时速度是（　　）

已知函数f（x）=2x³-2x²+x+

1

2

．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）设a₁=0，a_n+1=

1

2

f(an) （n∈N₊），b₁=

1

2

，b_n+1=

1

2

f(bn) （n∈N₊）．
①用数学归纳法证明：0＜a_n＜b_n＜

1

2

（n＞1，n∈N）；
②证明：b_n+1-a_n+1＜

bn-an

2

 （n∈N）．

已知数列{a_n}的首项为1，f(n)=a1

C

1 n

+a2

C

2 n

+…+ak

C

k n

+…+an

C

n n

（n∈N₊）．
（1）若{a_n}为常数列，求f（4）的值；
（2）若{a_n}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；
（3）数列{a_n}能否成等差数列，使得f（n）-1=（n-1）2ⁿ对一切n∈N₊都成立．若能，求出数列{a_n}的通项公式；若不能，试说明理由．

已知f（x）=log₂

1-x

1+x

 （-1＜x＜1）．
（1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
（2）设f(

1

2

)+f(

1

3

)=f(x0)，求x₀的值；
（3）设x₁、x₂∈（-1，1），是否存在x₃∈（-1，1），使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值8元的小礼品；中两次且连中，奖励价值6元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值4元的小礼品；只中一次，奖励价值2元的小礼品；不中的则没有奖品．设某人射击一次中靶的概率为

1

2

，用X表示获得奖品的金额数．
（1）求X的概率分布表；
（2）求E（X）．

在直角坐标系中以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的圆心的极坐标C(1，

π

2

)，半径r=1，直线l的参数方程为

x=1+ 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t为参数）．
（1）求圆的极坐标方程，并将极坐标方程化成直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程化为普通方程，并判断直线l与圆C的位置关系．