题目内容
某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动,规定参与者每人射击三次,三次全中,奖励价值8元的小礼品;中两次且连中,奖励价值6元的小礼品;中两次但不连中,奖励价值4元的小礼品;只中一次,奖励价值2元的小礼品;不中的则没有奖品.设某人射击一次中靶的概率为
,用X表示获得奖品的金额数.
(1)求X的概率分布表;
(2)求E(X).
1 | 2 |
(1)求X的概率分布表;
(2)求E(X).
分析:(1)根据已知可得随机变量X的取值为8,6,4,2,0,根据射击一次中靶的概率为
,根据相互独立事件概率乘法公式,可得X的概率分布表;
(2)根据(1)中随机变量的分布列,代入数学期望公式,可得E(X).
1 |
2 |
(2)根据(1)中随机变量的分布列,代入数学期望公式,可得E(X).
解答:解:(1)由题意知,随机变量X的取值为8,6,4,2,0.…(1分)
P(X=8)=(
)3=
;
P(X=6)=2×(
)2×(1-
)=
;
P(X=4)=(
)2×(1-
)=
;
P(X=2)=
×
×(1-
)2=
;
P(X=0)=(1-
)3=
.…(11分)
故X的概率分布表为
…(12分)
(2)E(X)=8×
+6×
+4×
+2×
+0×
=
.…(14分)
P(X=8)=(
1 |
2 |
1 |
8 |
P(X=6)=2×(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
P(X=4)=(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
8 |
P(X=2)=
C | 1 3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
8 |
P(X=0)=(1-
1 |
2 |
1 |
8 |
故X的概率分布表为
P | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 | ||||||||||
X |
|
|
|
|
|
(2)E(X)=8×
1 |
8 |
1 |
4 |
1 |
8 |
3 |
8 |
1 |
8 |
15 |
4 |
点评:本题考查的知识点是离散型随机变量的分布列及数学期望,熟练掌握分布列的计算方法及期望公式是解答的关键.

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