题目内容

对空间任意一点O，
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则P、A、B、C四点（　　）
A、一定不共面B、一定共面
C、不一定共面D、无法判断
分析：由已知中对于空间任意一点O，
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，根据四点共面的向量表示方法，我们判断出
OP
分解后，
OA
，
OB
，
OC
向量系数和是否为1，即可得到答案．
解答：解：∵
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，
3
4
 
 
+
1
8
 
 
+
1
8
 
 
=1
故P，A，B，C四点共面
故选B
点评：本题考查的知识点是共面向量，若
OP
=a•
OA
+b•
OB
+c
•OC
，当且仅当a+b+c=1时，P，A，B，C四点共面．
练习册系列答案
相关题目
已知点M在平面ABC内，对空间任意一点O，有2
0
A=X
0
M-
0
B+4
0
C，则x=
 
．
已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有
OM
=x
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则x的值为（　　）
在以下命题中，不正确的个数为（　　）
①|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②若
a
∥
b
，则存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
；
③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
OP
=2
OA
-2
OB
-
OC
，则P，A，B，C四点共面；
④若{
a
，
b
，
c
}为空间的一个基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}构成空间的另一个基底；
⑤|（
a
•
b
）•
c
|=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足
OM
=
1
3
+
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则这四个点（　　）
A、不共线B、不共面
C、共线D、共面

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