已知函数f(x)=

x

2x+1

，x∈(0，+∞)，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）；数列{b_n}满足b1=

1

2

，bn+1=

1

1-2f(Sn)

，其中S_n为数列{b_n}前n项和，n=1，2，3…
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）设Tn=

1

a1b1

+

1

a2b2

+…+

1

anbn

，证明T_n＜5．

下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A，B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
现给出以下命题：
①f（2）=0
②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；
④f（x）为偶函数．
其中正确的命题是．

已知函数f（x）=x²+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，则u=

a-b-1

a-2

的取值范围是．

已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是．

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₄（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B必要不充分条件，则实数a 的取值范围是．

已知函数f(x)=

|log3x|，0＜x＜3 - 1 3 x+2，x≥3

，又存在互不相同的α，β，γ满足：f（α）=f（β）=f（γ），则αβγ的取值范围是（　　）

在等差数列{ a_n}中，公差d＞0，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的两个根，S_n是数列{ a_n}的前n项的和，那么满足条件S_n＜0的最大自然数n=（　　）

若关于x的不等式log₂（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，则a的取值范围是（　　）

已知f（x）=(

1

2

)x，命题P：?x∈[0，+∞），f（x）≤1，则（　　）