在如图的长方体中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）当E为AB的中点时，求点E到平面ACD₁的距离；
（2）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为

π

4

．

如图，正三棱柱底面边长为

2

．
（1）若侧棱长为1，求证：AB₁⊥BC₁；
（2）若AB₁与BC₁成60°角，求侧棱长．

以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为

u

，

v

，则α⊥β?

u

•

v

=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤

π

2

；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤

π

2

．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．

在如图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AC₁与平面CB₁D₁所成的角为．

已知三个平面两两互相垂直且交于一点O，若空间一点P到这三个平面的距离分别为2，3，6，则OP 的长是（　　）

若

a

=(1，-1，-1)，

b

=(0，1，1)且(

a

+λ

b

)⊥

b

，则实数λ的值是（　　）

若点M在平面ABC内，且满足

OM

=p

OA

+2

OB

-3

OC

（点O为空间任意一点），则抛物线y²=2px的准线方程是（　　）

已知二面角α-l-β的大小为60°，且m⊥α，n⊥β，则异面直线m，n所成的角为（　　）

设函数f（x）=alnx，g（x）=

1

2

x²．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（3）若a=1，对任意的x₁＞x₂＞0，不等式m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．