平面直接坐标系xoy中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=- $数学公式$ x上，则sinα=________．

设函数y=f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0．
（Ⅰ）求c，d；
（Ⅱ）若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式并确定函数的单调区间．

已知函数 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

设函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值- $数学公式$ ．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]时，求证：．|f（x₁）-f（x₂）≤ $数学公式$ |．

关于x的方程（x-1）²-|x-1|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根．
其中真命题的序号是________．

一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p%，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：________．

已知点P（x，y）为椭圆 $数学公式$ 上一点，F₁、F₂为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF₁F₂面积的最大值为 $数学公式$ ；②若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF₁Q的周长为8；③若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有 $数学公式$ ；对定点 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围为 $数学公式$ ．其中正确结论的番号是________．

如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ________．

甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率为 $数学公式$ ，乙胜的概率也是 $数学公式$ ，则在一次五局三胜制的比赛中，甲队以3：1获胜的概率是________．

函数f（x）=sin2x- $数学公式$ 存在零点的区间为

A.
（0，1）
B.
（1，2）
C.
（2，3）
D.
（3，4）

0 3334 3342 3348 3352 3358 3360 3364 3370 3372 3378 3384 3388 3390 3394 3400 3402 3408 3412 3414 3418 3420 3424 3426 3428 3429 3430 3432 3433 3434 3436 3438 3442 3444 3448 3450 3454 3460 3462 3468 3472 3474 3478 3484 3490 3492 3498 3502 3504 3510 3514 3520 3528 266669