题目内容

甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率为 $数学公式$ ，乙胜的概率也是 $数学公式$ ，则在一次五局三胜制的比赛中，甲队以3：1获胜的概率是________．

$\text{[math]}$
分析：甲队以3：1获胜，说明只打4场比赛．甲队获胜的可能有三种：胜第1、2、4场；胜第1、3、4场；胜第2、3、4场；
而每一种情况的概率为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而求得甲队3：1获胜的概率就是把这三种情况的概率加起来．
解答：甲队以3：1获胜，说明只打4场比赛．甲队获胜的可能有三种：
1、胜第1、2、4场；
2、胜第1、3、4场；
3、胜第2、3、4场．
每一种情况的概率为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以甲队3：1获胜的概率就是把这三种情况的概率加起来，也就是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查相互独立事件的概率，互斥事件的概率加法公式，属于中档题．